pora.zavantag.com 1. Постановка краевых задач теории упругости в перемещениях и напряжениях
страница 1



МЕТОДЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

доц. А.П. Шмаков

1/2 года, 4 курс

1. Постановка краевых задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Тензор фундаментальных решений Кельвина. Теорема Бетти о взаимности работ. Формулы Сомильяны и их обобщение. Тензоры фундаментальных решений Грина. Потенциалы теории упругости и их граничные свойства. Приведение основных граничных задач теории упругости к интегральным уравнениям. ([1], с. 113-120, с. 204-208, с. 137-152; [2], с. 35-42, с. 49-58, с. 175-183).

2. Представление решения в форме Папковича-Нейбера. Распределение напряжений вокруг шаровой полости в неограниченной среде, находящейся под действием однородного поля напряжений на бесконечности. Деформация полого шара от собственного веса ([1], с. 184-187; [3], с. 398-400).

3. Представление решения в форме Альманси-Треффтца. Равновесие шара под действием поверхностных сил или заданных перемещений его поверхности ([4], с. 247-250, с. 254-259).

4. Первый и второй тензоры Грина для полупространства. Задачи Буссинеска и Черрути. Вдавливание абсолютно жесткого штампа в упругое полупространство. Равновесие конических тел, нагруженных в вершине ([5], задачи 5.1, 5.2, 5.3 и 5.5, с. 35 и их решения, с. 128-132, с. 136; [6], с. 211-214).

5. Условия на границе раздела упругих сред с различными механическими свойствами. Определение компонент тензора напряжений на границе раздела с одной стороны по их значениям с другой. Задачи для тел с включениями. Эллипсоидальное включение в неограниченной среде ([7], с. 103-153).

6. Метод вариации коэффициента Пуассона. Распределение напряжений в полом круговом цилиндре со свободными торцами при действии постоянного внутреннего давления. Метод интегрирования Э. и Ф. Коссера ([6], с. 278-279; [8]).

7. Плоские задачи теории упругости: плоская деформация, плоское напряженное состояние, обобщенное плоское напряженное состояние. Деформация трубы со свободными торцами под действием линейно меняющегося внутреннего давления. Функция напряжений. Представление перемещений и напряжений через две аналитические функции комплексного переменного. Растяжение пластинки с эллиптическим отверстием ([9], с. 87-156).



8. Задача Сен-Венана о растяжении, кручении и изгибе брусьев. Принцип Сен-Венана. Однородные решения ([9], с. 492-521).
Литература

1. Новацкий В. Теория упругости. М., 1975.

2. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М., 1963.

3. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., 1975.

4. Лурье А.И. Теория упругости. М., 1970.

5. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М., изд-во МГУ, 1979.

6. Ляв А. Математическая теория упругости. М., 1935.

7. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М., 1963.

8. Knops R.J. On the variation of Poisson`s ratic in the solution of elastic problems.\\ Quart. J. Mech. and Appl. Math., 1958, v. 11, N 3, p. 326-350.

9. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., 1966.


страница 1
скачать файл

Смотрите также:
1. Постановка краевых задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Тензор фундаментальных решений Кельвина. Теорема Бетти о взаимности работ. Формулы Сомильяны и их обобщение
18.83kb. 1 стр.

Постановка задач исследования
221.42kb. 1 стр.

Архитектура деконструктивизма
31.38kb. 1 стр.

© pora.zavantag.com, 2018