pora.zavantag.com Применение лазерной локации искусственных спутников Земли в геодезии
страница 1





Применение лазерной локации

искусственных спутников Земли в геодезии.
Предисловие.
Одной из важных прикладных задач, решаемых геодезистами, является определение координат наземных пунктов. После запуска первого искусственного спутника Земли появилась возможность использовать для этих целей космические аппараты. С одной стороны, спутники удалены от поверхности Земли, с другой стороны, направление на них зависит от положения наблюдателя.

В космической геодезии существуют два метода, геометрический и динамический.

Геометрический метод требует одновременного измерения направлений на спутник из нескольких пунктов, расположенных на поверхности Земли. Метод активно применялся в течение первых двадцати лет космической эры. Отметим следующие ограничения геометрического метода. Одновременное наблюдение объекта из разных пунктов довольно затруднительно как по погодным условиям, так и по условиям видимости. Кроме того, точность измерения угловых положений движущихся объектов не очень высокая и значительно уступает точности измерения угловых положений звёзд.

В шестидесятые годы на искусственные спутники стали монтировать уголковые отражатели. На некоторых пунктах наблюдений установили специальные телескопы, оснащённые излучателем и приёмником лазерных импульсов. Первые эксперименты показали высокую точность измерений топоцентрических дальностей до спутников с помощью таких приборов. Погрешность одного измерения по внутренней сходимости оценивалась величиной порядка 3 метра. Метод измерений совершенствовался, точность возросла и составляет в настоящее время 1-2 сантиметра. В случае светолокационных наблюдений одним из вариантов геометрического метода является метод коротких дуг. Этот способ даёт оценку длины хорды между двумя пунктами, которые одновременно принимали участие в сеансе лазерной локации.

Высокая точность лазерных наблюдений искусственных спутников Земли повысила эффективность динамического метода спутниковой геодезии. Главная особенность динамического метода: траектория движения космического аппарата должна быть вычислена с высокой точностью на интервалах времени от одного до нескольких суток. Это обстоятельство существенно усложняет процедуру определения координат наземных пунктов на основе измерения топоцентрических дальностей.

Динамический метод космической геодезии предполагает последовательное решение ряда сложных и интересных задач:



При выполнении данной дипломной работы была поставлена следующая задача:

  1. более подробно рассмотреть теоретические и практические основы некоторых из этих вопросов;

  2. освоить работу с одним из пакетов прикладных программ, предназначенных для обработки высокоточных лазерных наблюдений ИСЗ;

  3. вывести совокупность формул для определения координат пунктов лазерной локации;

  4. с помощью пакета прикладных программ и на основе наблюдений выполнить привязку положений некоторых обсерваторий к международной сети станций;

  5. на основе обработки продолжительных рядов наблюдений получить оценки вековых изменений координат обсерваторий.

В первом разделе дан обзор исходных данных динамического метода космической геодезии: приведены сведения об уголковых отражателях, установленных на космических аппаратах, рассмотрены физические основы метода лазерной локации и сделана расшифровка записей результатов наблюдений, хранящихся в международном банке данных.

Во втором разделе рассмотрены методы прогнозирования движения искусственных спутников Земли, сделаны оценки влияния на орбиту космического аппарата возмущающих факторов различной природы и дано описания пакета прикладных программ обработки лазерных наблюдений.

В третьем разделе представлены дифференциальные формулы для определения координат станций наблюдений по методу наименьших квадратов и несколько примеров вычислений по этим формулам.

В заключительном разделе кратко суммированы результаты выполненной работы.


1. Исходные данные.
1.1. Уголковые отражатели, установленные на искусственных спутниках Земли.
1.2. Физические основы метода лазерной локации.
1.3. Банк данных результатов лазерной локации ИСЗ.
Международная служба вращения Земли, станции лазерной локации и центры обработки информации обмениваются между собой результатами наблюдений в формате Quick Look (быстрый просмотр). Светолокация спутников производится с частотой несколько импульсов в секунду, поэтому общий объём измерительной информации очень велик. В вычислительном центре службы лазерной локации, куда в оперативном режиме поступают данные наблюдений, выполняется первичная редукция, то есть сглаживание, отбраковка ошибочных точек и образование из набора измерений, полученных на некотором промежутке времени, одного "нормального" места. Файлы с "нормальными" точками можно найти в Интернете по адресу

ftp://cddisa.gsfc.nasa.gov/pub/slr/slrql/.

В одном наборе данных содержатся результаты первичной редукции измерений дальности, выполненные на различных обсерваториях в течение нескольких прохождений спутника в зоне видимости данного пункта. Каждая серия наблюдений, полученная на конкретной станции за одно прохождение, отделяется от следующей серии специальной "шапкой", состоящей из пяти цифр 9. Далее следуют одна "головная" строка, содержащая информацию, общую для всех измерений данной серии, и несколько строк с результатами наблюдений.

Каждый спутник имеет свой условный номер. Номер ИСЗ Лагеос равен 7603901, то есть данный объект запущен 39-ым по счёту с начала 1976 года. Номер ИСЗ Лагеос-2 равен 9207002, то есть данный объект запущен 70-ым по счёту с начала 1992 года.

Каждая обсерватория, или, другими словами, станция наблюдений, также имеет свой условный номер.

Более подробно формат Quick Look рассмотрим на следующем примере, представляющем из себя запись одной серии лазерных наблюдений.
1 10 20 30 40 50

| | | | | |


99999

7603901993057110041153200009703600001600387307100580511

021502028191051419271661000005908187288204200450000047

022218028201050225271646000006508187288204202770000045

022944028253049064925368000005708187288204200630000068

043770028125052868096722000005408188288204202930000068

044998028205055089599988000005008188286704201710000094

045688028149056379716299000005108188286704200190000089


99999

- "шапка", отделяющая одну серию от другой.


7603901993057110041153200009703600001600387307100580511

- "головная" строка.

"Головная" строка содержит следующую информацию:

колонки 1 - 7 : 7603901 - номер для отождествления спутника;

колонки 8 - 9 : 99 - номер года от начала столетия;

колонки 10 - 12 : 305 - номер дня от начала года;

колонки 13 - 16 : 7110 - номер для отождествления станции;

колонки 21 - 24 : 5320 - длина волны лазерного излучателя в единицах

0.1 нанометра;

колонка 43 : 7 - индикатор длительности интервала осреднения

"сырых" наблюдений при образовании одной

нормальной точки:

0 = одиночное наблюдение,

2 = интервал осреднения 10 секунд,

3 = интервал осреднения 15 секунд,

4 = интервал осреднения 20 секунд,

5 = интервал осреднения 30 секунд,

6 = интервал осреднения 1 минута,

7 = интервал осреднения 2 минуты,

8 = интервал осреднения 3 минуты,

9 = интервал осреднения 5 минут;

колонка 44 : 3 - индикатор шкалы времени:

3 = UTC (USNO),

4 = UTC (GPS),

7 = UTC (BIH);

колонки 53 - 54 : 51 - контрольная сумма: остаток от деления на 100

суммы цифр в колонках 1-52.
021502028191051419271661000005908187288204200450000047

- строка результатов измерений.

Строка результатов измерений содержит следующую информацию:

колонки 1 - 12 :

021502028191 - момент излучения импульса, измеряемый в единицах

0.1 микросекунды от 0 часов UTC, если интервал

наблюдений пересекает отметку 24 часа UTC,

то приводится остаток от деления на 86400 секунд;

колонки 13 - 24 :

051419271661 - разность между моментом приёма и моментом

излучения импульса в пикосекундах;

колонки 25 - 31 :

0000059 - стандартное отклонение разности между моментами

приёма и возвращения импульса в пикосекундах;

колонки 32 - 36 :

08187 - атмосферное давление в единицах 0.1 миллибар;

колонки 37 - 40 :

2882 - температура по шкале Кельвина в единицах 0.1 градуса;

колонки 41 - 43 :

042 - относительная влажность в процентах;

колонки 44 - 47 :

0045 - количество одиночных измерений, использованных

при образовании данной "нормальной" точки;

колонки 48 - 52 :

00000 - не используются;

колонки 53 - 54 :

47 - контрольная сумма: остаток от деления на 100

суммы цифр в колонках 1-52.


Обозначим

км/с - скорость света,

- момент излучения импульса в секундах,

- разность между моментами приёма и излучения импульса в секундах,

- момент отражения импульса от спутника в секундах,

- расстояние от станции до спутника в момент отражения импульса в километрах.

Эти величины связаны формулами



В программах обработки лазерных наблюдений ИСЗ используются именно эти параметры, и .

В дальность надо внести поправку за рефракцию и поправку за положение центра масс. Вторая поправка зависит от расположения уголковых отражателей на спутнике. Для ИСЗ Лагеос эта поправка составляет 24 сантиметра. Для вычисления поправки за рефракцию в строке измерений содержатся метеорологические данные: температура, давление и влажность на обсерватории. К ним должен быть добавлен ещё один параметр: угловое расстояние спутника над горизонтом. Этот параметр определяется в процессе прогноза местоположения спутника.

В астрономии для удобства используют непрерывный счёт суток, так называемые "юлианские дни". В космической геодезии применяют "модифицированные юлианские дни", образованные вычитанием числа 2400000.5 из текущего значения юлианской даты. В приведённом примере измерения выполнены на 305 день от начала 1999 года. Для перевода этой даты в модифицированные юлианские дни вычисляют модифицированную юлианскую дату на 31 декабря 1998 года (она равна 51178.0) и прибавляют к ней 305 дней. Получают число 51483.0, то есть 0 часов UTC 1 ноября 1999 года.

Информацию об условных номерах, географических названиях и прямоугольных геоцентрических координатах геодезических маркеров, установленных на станциях наблюдений, можно найти в Интернете по адресу

http://lareg.ensg.ign.fr/ITRF/ITRF2000/results/ITRF2000_SLR.SSC

Данные, содержащие в этом файле, являются результатом обработки многолетних лазерных наблюдений, и образуют Международную земную опорную систему координат (ITRF, International Terrestrial Reference Frame).

В наборе данных есть строка про обсерваторию с условным номером 7110.

MONUMENT PEAK SLR 7110 -2386278.211 -4802354.145 3444881.598

0.001 0.002 0.002

Станция лазерной локации (SLR) 7110 расположена на территории США, называется Монумент Пик и имеет координаты:

X=-2386278.211 метра, стандартное отклонение 0.001 метра,

Y=-4802354.145 метра, стандартное отклонение 0.002 метра,

Z=+3444881.598 метра, стандартное отклонение 0.002 метра.

Для эллипсоида с параметрами r=6378144.11 метра и f=1.0/298.257 получаем геодезические долготу, широту и высоту обсерватории:

o ' " o ' "

L = 243 34 38 , B = 32 53 30.260 , H = 1831.927 метра.

Лазерная светолокация даёт значения топоцентрической дальности до спутника, отсчитываемое не от геодезического маркера на станции, а от точки, лежащей на оптической оси устройства. Для учёта этого обстоятельства для каждой обсерватории вычислены эксцентриситеты. Для станции 7110 значения эксцентриситетов составляют

x=-1.2150 метра, y=-2.4020 метра, z=+1.7100 метра.

Начальные параметры движения искусственных спутников Земли в виде средних кеплеровских элементов орбиты на заданную дату можно найти в Интернете по адресу

http://www.celestrac.com/NORAD/elements/ .

Эти данные ежедневно публикует радиотехническая служба слежения за спутниками США. Формат параметров называют двустрочными орбитальными элементами НОРАД.

Данные для каждого спутника содержат три строки:

AAAAAAAAAAA

1 NNNNNU NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN

2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN

В строке 0 записано имя объекта из одиннадцати символов.

Строка 1


Колонка Описание

01-01 номер линии,

03-07 номер спутника,

10-11 международный указатель (последние две цифры года запуска),

12-14 международный указатель (порядковый номер запуска),

15-17 международный указатель (часть запущенного изделия),

19-20 эпоха элементов (последние две цифры года),

21-32 эпоха элементов (день с дробной частью от начала года),

34-43 первая производная от среднего движения,

45-52 вторая производная от среднего движения,

54-61 эффективный коэффициент отражения,

63-63 тип эфемериды,

65-68 номер элементов,

69-69 контрольная сумма.

Строка 2

колонка Описание

01-01 номер линии,

03-07 номер спутника,

09-16 угол наклонения (градусы),

18-25 прямое восхождение восходящего узла (градусы),

27-33 эксцентриситет (впереди числа ставить десятичную точку),

35-42 аргумент перигея (градусы),

44-51 средняя аномалия (градусы),

53-63 среднее движение (обороты за сутки),

64-68 количество витков на эпоху,

69-69 контрольная сумма.

Пример:

LAGEOS


1 08820U 76039A 99305.13363095 .00000017 00000-0 -14899-1 0 5491

2 08820 109.8476 88.0433 0044671 225.0214 134.6681 6.38664538292505

В трёх строках формата НОРАД даны средние кеплеровские элементы 29250-го витка спутника Лагеос на 305.13363095 день с начала 1999 года. Угол наклонения равен 109.8476 градусов, долгота восходящего узла равна 88.0433 градуса, эксцентриситет орбиты равен 0.0044671, аргумент перигея и средняя аномалия в градусах равны 225.0214 и 134.6681, среднее движение составляет 6.38664538 оборотов за сутки.
2. Прогнозирование движения искусственных спутников Земли.
2.1. Модель движения ИСЗ.
Как отмечалось в предисловии, сложность динамического метода космической геодезии состоит в том, что необходимо уметь с высокой точностью вычислять положение космического аппарата на орбите.

Множество факторов влияет на движение спутника. Это и гравитационное поле Земли, притяжение Луны и Солнца, потенциал, обусловленный приливными деформациями упругой Земли и сила светового давления.

В космической геодинамике используют две системы отсчёта, земную и небесную.

Земная система отсчёта (TRS, Terrestrial Reference System) жёстко связана с телом Земли. В этой системе заданы прямоугольные координаты наблюдательных пунктов и разложение гравитационного поля Земля в ряд по сферическим гармоникам.

Небесная система отсчёта (CRS, Celestial Reference System) является инерциальной и задана совокупностью положений звёзд и удалённых радиоисточников.

Преобразование вектора из земной системы в вектор небесной системы выполняется по формуле



где


- матрица прецессии,

- матрица нутации,

- гринвичское истинное звёздное время,

и - координаты полюса,

верхний штрих означает транспонирование соответствующей матрицы.

Пусть - вектор положения объекта относительно центра Земли в небесной системе отсчёта. В этой, инерциальной системе, уравнения движения ИСЗ имеют вид

, ,

где


- потенциал Земли,

- ускорение, вызываемое притяжением Луны,

- ускорение, вызываемое притяжением Солнца,

- ускорение, обусловленное приливами упругой Земли,

- ускорение вследствие давления солнечного света.

Разложение потенциала Земли в ряд по сферическим гармоникам справедливо в земной системе отсчёта и имеет вид





где


- геоцентрическая гравитационная постоянная,

- числовые коэффициенты при зональных гармониках,

, - числовые коэффициенты при тессеральных и секториальных гармониках,

, , -модуль расстояния, широта и долгота объекта в земной системе координат.

Ускорение в движении спутника, обусловленное притяжением третьего тела массы , вычисляется по формуле



,

где - вектор положения возмущающего объекта, Луны или Солнца, в небесной системе отсчёта с началом координат в центре Земли.

Для определения ускорения, обусловленного давлением солнечного излучения, вычисляют вектор положения спутника относительно Солнца с учётом времени распространения света. Ускорение имеет вид

,

где - среднее расстояние Земли от Солнца. Числовое значение коэффициента эффективного отражения зависит от конструктивных особенностей космического аппарата.

Выполним, для начала, оценку ускорений в движении ИСЗ, обусловленных действием различных возмущающих факторов, ограничиваясь объектами с высотой полёта около 6000 км над поверхностью Земли. Такая высота характерна для объектов Лагеос и Лагеос-2.

Основное слагаемое гравитационного поля Земли вызывает ускорение до 3 м/с2, ускорение космического объекта, обусловленное сжатием Земли, составляет 10-3 м/c2-, аномалии гравитационного поля обеспечивают 10-6 м/c2. Под действием Луны и Солнца оцениваемая величина достигает 10-5 м/c2. Влияние остальных возмущающих факторов значительно меньше, приливному потенциалу соответствует ускорение до 10-7 м/c2, а силе светового давления - менее 10-8 м/c2.

Принято говорить, что ускорение, обусловленное сжатием, имеет первый порядок малости. В этой терминологии аномальное гравитационное поле Земли, а также притяжение Луны и Солнца называются возмущающими факторами второго порядка малости относительно сжатия.
2.2. Численный и аналитический методы прогноза.
Для прогнозирования положения искусственных спутников Земли применяют численный, аналитический и комбинированный, числено-аналитический метод интегрирования дифференциальных уравнений движения.

Основное отличие разных форм теории движения ИСЗ заключается в отношениях с правой частью уравнений движения. Для численных методов необходимо тщательно выписать и запрограммировать алгоритм расчёта вектора всех действующих сил. Аналитические методы работают со скалярными функциями.

Аналитический метод хорошо зарекомендовал себя в программах расчёта целеуказаний, когда от результатов прогноза не требуется высокая точность. Аналитическое решение представляет собой совокупность амплитуд и аргументов тригонометрических функций и имеет наглядный физический смысл.

У аналитического подхода есть серьёзный недостаток. Многие объекты обращаются на особых орбитах. На этих орбитах существенно влияние долгопериодических и резонансных возмущений. Учёт таких возмущений стандартным способом невозможен. Каждая траектория должна быть проанализирована специальным образом. Для многих приложений возможно применение аппарата идеальной резонансной проблемы. Если требования на точность вычислений очень высоки, то используют численно-аналитический метод. Часть возмущений вычисляют по аналитическим формулам, а возмущения от вековых, долгопериодических и резонансных членов получают в результате численного интегрирования осреднённых уравнений движения.

В настоящее время во всех мировых центрах для прогноза положений ИСЗ используют алгоритмы численного интегрирования дифференциальных уравнений. На интервалах времени от нескольких суток до одного месяца численные методы гарантируют малую методическую погрешность вычислений.
2.3. Краткое описание вычислительной программы обработки наблюдений.
В данной работе использован пакет прикладных программ, созданный в отделе астрометрии ГАИШ МГУ. Орбиты спутников строятся на основе комбинированного численно-аналитического метода. Благодаря специально разработанным приёмам вычислений эти программы по точности и быстродействию не уступают численным алгоритмам.

Пакет прикладных программ работает под управлением операционной системы MS DOS. Исходные тексты написаны на алгоритмическом языке Фортран. В пакет входят исполняемые модули программ с расширением *.exe и наборы данных с расширением *.pgm. Список исполняемых модулей представлен в таблице 1. Список наборов данных представлен в таблице 2. Исполняемые модули по очереди вызываются в оперативную память компьютера. За одно прохождение всех программ выполняются следующие вычисления:



  1. для конкретного ИСЗ определяются амплитуды и аргументы слагаемых численно-аналитической теории движения;

  2. ввод и предварительная сортировка наблюдений, полученных на интервале времени один месяц;

  3. учёт возмущений в движении ИСЗ на конкретные моменты наблюдений;

  4. дифференциальное улучшение параметров движения по результатам наблюдений;

  5. объединение всех предыдущих результатов, улучшение координат пунктов наблюдений и оценка величины смещения обсерваторий за несколько лет.

Таблица 1. Исполняемые модули



Файл

объём (байты)

дата создания

Предназначение

pcm.exe

276628

04.04.1997

теория движения

pcme.exe

449958

04.04.1997

ввод наблюдений

pcml.exe

492358

04.04.1997

учёт возмущений

pcmladef.exe

35216

04.04.1997

подготовка данных

pcmladth.exe

402422

04.04.1997

тонкие эффекты

pcmldoi.exe

483078

04.04.1997

улучшение орбит

pcmldois.exe

447128

04.04.1997

координаты станций

Таблица 2. Наборы данных



Файл

объём (байты)

дата создания

Предназначение

Const.Pgm

144

24.05.1994

Постоянные

Zon.Pgm

29140

24.05.1994

зональные гармоники

Tes.Pgm

86445

24.05.1994

другие гармоники

Lus.Pgm

50400

29.10.1996

Луна, Солнце, приливы

Nut.Pgm

6089

25.07.1996

коэффициенты нутации

Pres.Pgm

10341

16.08.1996

световое давление

StnDoi.Pgm

9653

04.04.1997

координаты станций

ItrfRV.Pgm

21804

13.06.2000

ITRF файл



3. Обработка результатов лазерной локации искусственного спутника Земли Лагеос.
3.1. Геодезические параметры, оценки которых могут быть получены на основе светолокационных измерений.
Рассмотрим алгоритмы обработки результатов наблюдений. Применительно к лазерной дальнометрии фундаментальное уравнение даёт формулу для топоцентрической дальности

где и - вычисленные на основе принятой модели положения спутника и обсерватории в системе истинного экватора. Для наблюдённого значения дальности в момент будем использовать обозначение . Невязки



обусловлены как случайными ошибками наблюдений, так и погрешностями модели. Второй случай очень важен, поскольку предоставляет возможность уточнить начальные значения параметров. Эта процедура хорошо известна под названием дифференциальное улучшение орбит по методу наименьших квадратов (МНК), она подробно изложена как в популярной, так и в серьёзной научной литературе.

Основные уравнения фильтрации выводятся следующим образом. Невязки обусловлены ошибками величин ,,,,,. Предполагая их малыми, ограничимся первым членом разложения разности в ряд Тейлора





Такой переход называется линеаризацией, сложная зависимость исходной невязки от координат станции и спутника заменяется пусть приближённым, но зато линейным соотношением.


В свою очередь, координаты спутника являются сложными функциями шести начальных параметров орбиты, эмпирических коэффициентов и ряда других величин, составляющих модель движения, а координаты обсерватории геометрически зависят от параметров вращения Земли

и вариации продолжительности суток . Для положений полюса внутри короткого, от одних суток до семи дней, интервала времени выбрана дата и использована линейная аппроксимация. На этом же интервале поправка скорости вращения Земли входит в формулу коррекции звёздного времени:



Дифференциальные соотношения для зависимостей геометрического типа запишем в виде









где - координаты станции наблюдений в земной системе координат на момент .

Частные производные от измеряемого параметра по одному из определяемых параметров , входящих в уравнение невязок посредством величин , определяются по общим правилам

Производные от дальности по величинам необходимы, когда по известной орбите требуется определить координаты обсерватории, впервые принявшей участие в общей программе наблюдений спутника. В силу линейности соотношений приближения сходятся очень быстро.



3.2. Определение координат новых станций наблюдений.
Поставим следующую задачу: с помощью пакета программ обработки высокоточных лазерных наблюдений ИСЗ определить координаты пункта наблюдений с условным номером 7837, расположенного на обсерватории города Шанхай. Пусть начальные координаты известны с точностью до 10 километров.

Просматривая банк данных, замечаем, что станция 7837 активно участвовала в наблюдениях в апреле 1992 года. За 13 прохождений спутника Лагеос получено 125 “нормальных” точек.

Последовательно запускаем на счёт исполняемые модули используемого пакета прикладных программ. Месячный интервал наблюдений разбит на шесть отрезков по пять суток каждый. На пятисуточных интервалах вычислительная программа выполняет дифференциальное улучшение начальных элементов орбиты ИСЗ и определяет параметры вращения Земли. Затем на всём месячном интервале происходит улучшение координат пункта наблюдений. В данном примере таким пунктом является станция 7837 (Шанхай). На обсерваториях 7939 (Матера, Италия) и 7907 (Арекипа, Перу) установлены лазерные дальномеры второго поколения, работающие в красной области спектра на волне 694.3 нанометра. Другие станции оснащены современными дальномерами третьего поколения, излучающими сигнал на волне 532.0 нанометра. Точность наблюдений, выполненных на этих пунктах, превосходит точность наблюдений с более старыми дальномерами, что отчётливо прослеживается в результатах обработки.

Приведём небольшую часть протокола, созданного в процессе работы исполняемого модуля pcmldoi.exe :


interval number 6 : from 48736.68 to 48741.40 in MJD

number of stations is 18 , number of normal points is 949


from 936 observations are exluded 1 points with d(RO) > 3.689

from 936 observations are exluded 5 points with d(RO) > .441

from 936 observations are exluded 8 points with d(RO) > .388

station 7907 : are excluded 2 points

station 7939 : are excluded 5 points

station 7838 : are excluded 1 points

V R Sigma Xpol Ypol LOD SigmaX SigmaY SigmaLOD

1 9 .074 -.1285 .2217 .00244 .00021 .00024 .000011

2 11 .065 -.1279 .2200 .00247 .00019 .00024 .000010

2 -.0008 .0022

3 12 .065 -.1279 .2200 .00247 .00019 .00024 .000010

3 -.0008 .0023 Emp. 1.31E-11

4 13 .065 -.1277 .2199 .00248 .00020 .00024 .000011

4 -.0008 .0024 Emp. 3.58E-11 -7.47E-06

5 14 .064 -.1277 .2198 .00249 .00019 .00024 .000011

5 -.0009 .0024 .00003 Emp. 1.93E-10 -8.13E-06

Variant 2 may be selected
on the first iteration 936 laser observations are selected

but 8 normal points are excluded

Empiric value Ct and Cr = .0000 1.1400

on the second iteration 926 laser observations are selected

-.318 < d(RO) < .302 standard deviation is .063 in metr
Station 7090 : 80 obs. on 7 pass -.082 < d(Ro) < .080

Station 7831 : 93 obs. on 8 pass -.226 < d(Ro) < .044

Station 7839 : 115 obs. on 6 pass -.065 < d(Ro) < .061

Station 7939 : 61 obs. on 6 pass -.318 < d(Ro) < .302

Station 1884 : 48 obs. on 3 pass -.128 < d(Ro) < .136

Station 7810 : 16 obs. on 1 pass -.100 < d(Ro) < -.009

Station 8834 : 85 obs. on 7 pass -.072 < d(Ro) < .084

Station 7907 : 17 obs. on 1 pass -.218 < d(Ro) < .103

Station 7210 : 71 obs. on 6 pass -.049 < d(Ro) < .075

Station 7840 : 43 obs. on 6 pass -.082 < d(Ro) < .079

Station 7835 : 81 obs. on 6 pass -.137 < d(Ro) < .064

Station 7109 : 61 obs. on 7 pass -.096 < d(Ro) < .041

Station 7512 : 39 obs. on 4 pass -.288 < d(Ro) < .038

Station 7838 : 23 obs. on 2 pass -.002 < d(Ro) < .296

Station 1893 : 17 obs. on 1 pass -.271 < d(Ro) < .079

Station 7882 : 38 obs. on 2 pass -.037 < d(Ro) < .022

Station 7080 : 30 obs. on 2 pass -.083 < d(Ro) < .054

Station 7843 : 8 obs. on 1 pass -.314 < d(Ro) < -.167


Epoch : T0 = 48739.00 : 27 April 1992

Xpol : -.1280" + -.00090" * ( T - T0 ) RMS value : .00018"

Ypol : .2198" + .00234" * ( T - T0 ) RMS value : .00022"

LOD : .00248 sec RMS value : .000010 sec


Траектория движения спутника на месячном интервале известна теперь с высокой точностью. Можно определить положения новых пунктов наблюдений в Международной опорной системе координат.
a try to adjust the Stations coordinates :

for this 125 obs. had been written in file PCMLDOI.TMP

Station number 7837 - 125 observations on 13 pass.

min d(RO) -******* max d(RO) -******* stand. deviation -*******

Rank of Matrix = 3 Vectors --> 1 2 3
Начальные невязки наблюдений очень велики.
Corrections to Station coordinates :

< dX dY dZ > : 8003.420 5983.827 -10004.981
Первая итерация. Поправки к координатам станции наблюдений имеют порядок 10 км.
the Values for resulting Residuals in Metr :

min d(RO) - -8.149 max d(RO) - 7.270 stand. deviation - 2.546

RMS values for coordinate corrections : .422 .590 .355
Первая итерация. Невязки не превышают 10 метров.
a possible coordinate of this Station
7837 -2831086.182 4676186.162 3275167.755 1 1
You deal with the Satellite 703901 Lageos

Middle Elements of Orbit :

Epoch 48741.00000000000

Argument of Perigei 92.2055423 -.2141570

the Ascending Node 228.6495604 .3425495

Inclination 109.8414144

Eccentricity .004366320

Mean Anomaly .334682599

Mean Motion 6.386645057 0.00E+00

mass of Satellite in kg - M 407.000


the Midel Area in m**2 - A .283

Reflectance Coefficient - Cr 1.140

Coefficient -> Cr*(A/M) .000793
Вторая итерация.
Station number 7837 - 125 observations on 13 pass.

min d(RO) --16.949 max d(RO) - -.272 stand. deviation - 4.355

Rank of Matrix = 3 Vectors --> 1 2 3

Corrections to Station coordinates :



< dX dY dZ > : -3.372 15.866 5.149

min d(RO) --16.949 max d(RO) - .000 stand. deviation - 4.414

Rank of Matrix = 3 Vectors --> 1 2 3

Corrections to Station coordinates :



< dX dY dZ > : -3.334 16.133 4.979

the Values for resulting Residuals in Metr :

min d(RO) - -.132 max d(RO) - .175 stand. deviation - .064

RMS values for coordinate corrections : .011 .015 .009


Вторая итерация. Невязки не превышают 20 сантиметров.
a possible coordinate of this Station
7837 -2831089.516 м 4676202.295 м 3275172.734 м
Координаты пункта 7837 (Шанхай) определены. Оценки стандартного отклонения по компонентам составили, соответственно, 11, 15 и 9 миллиметров.

3.3. Определение векового изменения координат станций наблюдений.
Современные лазерные наблюдения имеют высокую точность. Пункты наблюдений расположены на пяти континентах и островах Тихого океана, что обеспечивает хорошее распределение наблюдений по орбите. В таких условиях появляется возможность не только определять положения отдельных обсерваторий, но и вычислять вековые смещения станций лазерной локации ИСЗ.

Смещение пунктов достигает нескольких сантиметров в год и является следствием движения материков. Строгой математической теории движения континентов пока не существует. Эмпирические данные имеют большое значение для исследователей данного явления.

Поставим следующую задачу: подготовить материалы многолетних лазерных наблюдений искусственного спутника Земли Лагеос, выполнить обработку и получить оценки годичных смещений пунктов наблюдений. Пакет прикладных программ анализа высокоточных измерений топоцентрических дальностей позволяет справиться и с этой задачей. Последний исполняемый модуль пакета pcmldois.exe объединяет результаты обработки наблюдений на месячных дугах и формирует выходной набор данных, содержащий как координаты пунктов, так и значения вековых изменений координат.

Проведём фрагменты протокола, созданного в процессе работы исполняемого модуля pcmldois.exe.


Satellite Laser Ranging (SLR). Data processing to obtain Earths Rotation Parameters, Terrestrial Reference Frame and if it possible to compare some quantities with the IERS results .
The next Results have been obtained based on SLR data made on a set of stations

from 05.09.1983 or 45582 in MJD to 30.12.1994 or 49716 in MJD .


N.St – количество станций,

N.NP – общее количество “нормальных” точек,

S.NP – количество выбранных “нормальных” точек.
Date from to day N.St N.NP S.NP RoMin RoMax sigmaRo

in metr


07.09.1983 45582.23 45586.45 4.22 9 408 401 -.244 .277 .064

12.09.1983 45586.57 45591.49 4.92 6 333 333 -.212 .263 .059

17.09.1983 45591.58 45596.48 4.90 8 520 518 -.219 .280 .053

22.09.1983 45596.59 45601.36 4.77 10 495 488 -.274 .292 .064

08.01.1990 47896.58 47901.49 4.91 10 769 760 -.112 .153 .030

13.01.1990 47901.52 47906.47 4.95 12 963 963 -.125 .228 .034

18.01.1990 47906.54 47911.50 4.96 11 1200 1176 -.191 .136 .038

23.01.1990 47911.50 47916.50 5.00 10 810 805 -.143 .116 .037

28.01.1990 47916.50 47921.39 4.89 7 391 361 -.101 .138 .036

08.01.1992 48626.94 48631.50 4.56 14 626 607 -.260 .190 .037

13.01.1992 48631.50 48636.49 4.99 15 736 733 -.100 .159 .038

18.01.1992 48636.51 48641.37 4.86 14 949 939 -.212 .181 .044

23.01.1992 48641.51 48646.50 4.99 14 1104 1067 -.168 .185 .040

28.01.1992 48646.50 48651.50 5.00 14 988 987 -.123 .130 .037

02.04.1993 49076.52 49081.42 4.90 15 997 968 -.125 .271 .042

07.04.1993 49081.51 49086.43 4.92 14 992 992 -.147 .165 .033

12.04.1993 49086.53 49091.42 4.89 15 693 693 -.266 .211 .043

17.04.1993 49091.54 49096.42 4.88 16 944 942 -.135 .194 .041

22.04.1993 49096.59 49101.42 4.83 17 1132 1132 -.223 .191 .045

27.04.1993 49101.90 49106.50 4.60 16 1051 1048 -.150 .254 .053

08.03.1994 49416.50 49421.50 5.00 15 610 606 -.169 .132 .037

13.03.1994 49421.50 49426.49 4.99 15 660 655 -.238 .131 .043

18.03.1994 49426.51 49431.38 4.87 15 615 613 -.124 .148 .035

23.03.1994 49431.53 49436.49 4.96 15 515 512 -.171 .202 .040

28.03.1994 49436.51 49441.50 4.99 12 590 583 -.269 .155 .041

02.04.1994 49441.53 49446.50 4.97 13 653 653 -.084 .152 .036

07.04.1994 49446.54 49451.50 4.96 12 746 746 -.132 .113 .029

12.04.1994 49451.50 49456.08 4.58 11 527 527 -.080 .062 .026

17.04.1994 49456.72 49461.10 4.38 9 381 381 -.041 .081 .022

22.04.1994 49461.56 49466.45 4.89 7 369 363 -.077 .085 .026

27.04.1994 49466.58 49471.41 4.83 8 481 481 -.110 .077 .031

02.05.1994 49471.59 49476.46 4.87 11 678 673 -.077 .120 .028

03.12.1994 49686.50 49691.50 5.00 22 1230 1230 -.235 .228 .052

08.12.1994 49691.63 49696.47 4.84 19 1099 1097 -.262 .209 .052

13.12.1994 49696.60 49701.50 4.90 19 937 931 -.290 .242 .054

18.12.1994 49701.51 49706.35 4.84 16 805 805 -.212 .196 .048

23.12.1994 49706.53 49711.07 4.54 13 503 503 -.225 .186 .046
общая продолжительность измерений - Y – годы, M – месяцы,

N.Ps – общее число прохождений спутника для данного пункта,

N.NP – общее число “нормальных” точек для данного пункта,

s.X, s.Y, s.Z - оценки стандартных отклонений по координатам.


station long of arc N.Ps N.NP s.X s.Y s.Z RoMin RoMax SigmaRo

Y M in metr in metr

7080 4.99 37 594 6051 .010 .008 .008 -.257 .248 .034

7097 4.99 12 87 1038 .014 .013 .011 -.097 .115 .031

7811 3.00 19 130 1467 .025 .020 .012 -.207 .230 .058

7090 4.99 37 1560 20634 .005 .004 .003 -.179 .187 .037

7105 11.32 37 805 9481 .008 .009 .005 -.173 .261 .034

7109 11.32 39 1005 12850 .007 .006 .005 -.291 .172 .031

7110 4.99 37 1267 15760 .007 .006 .005 -.183 .148 .032

7210 11.32 37 857 11373 .006 .008 .007 -.205 .157 .035

7810 4.99 34 558 7100 .015 .020 .016 -.200 .219 .040

7835 4.99 33 729 8589 .011 .011 .006 -.234 .223 .041

7840 4.99 38 1500 16629 .005 .006 .004 -.185 .257 .035

1884 3.00 21 210 2948 .015 .026 .022 -.289 .286 .067

8834 3.00 32 1250 13616 .006 .007 .004 -.301 .262 .041

7837 3.00 16 181 1713 .015 .013 .012 -.241 .241 .065

7839 11.32 33 596 8306 .008 .012 .010 -.137 .133 .031

7831 4.33 11 169 1395 .014 .013 .010 -.187 .129 .037

7939 11.32 27 433 5316 .010 .012 .010 -.374 .341 .088

7907 8.91 7 135 1939 .010 .007 .008 -.376 .342 .095

7843 4.58 21 533 5410 .009 .011 .008 -.234 .241 .054

7525 4.75 7 111 1360 .009 .012 .008 -.145 .103 .031

7122 9.42 7 68 849 .013 .012 .012 -.114 .097 .032

1864 1.08 4 56 493 .011 .011 .009 -.195 .212 .057


Общее уравнивание позволило получить численные оценки вековых смещений пунктов наблюдений. В следующем списке каждой станции отведено две строки. Первая строка содержит вычисленные прямоугольные компоненты скоростей и оценки стандартных отклонений. Во второй строке содержатся те же данные, приводимые в отчётах Международной службы вращения Земли.
Epoch Site VX VY VZ s.VX s.VY s.VZ Epoch as

MJD Number in metr/year in metr/year Date


48804 7080 -.0172 -.0087 .0108 .0052 .0036 .0048 01.07.1992

Itrf 7080 -.0126 -.0009 -.0053 .0003 .0004 .0004 NOAM CN


48804 7097 .0439 -.0176 .0030 .0111 .0052 .0094 01.07.1992

Itrf 7097 .0721 -.0234 -.0057 .0017 .0022 .0017 NAZC CN


49169 7811 .0900 .0391 .2321 .0354 .0179 .0477 01.07.1993

Itrf 7811 -.0156 .0167 .0078 .0068 .0037 .0086 EURA N


48804 7090 -.0418 .0030 .0588 .0057 .0032 .0058 01.07.1992

Itrf 7090 -.0498 .0110 .0466 .0009 .0013 .0010 AUST CN


47649 7105 -.0169 .0002 .0043 .0025 .0024 .0019 03.05.1989

Itrf 7105 -.0140 -.0010 .0034 .0006 .0005 .0005 NOAM CN


47649 7109 -.0264 .0097 .0025 .0025 .0019 .0024 03.05.1989

Itrf 7109 -.0197 .0052 -.0030 .0005 .0005 .0005 NOAM CN


48804 7110 -.0316 .0320 .0311 .0048 .0036 .0042 01.07.1992

Itrf 7110 -.0335 .0247 .0141 .0005 .0005 .0005 PCFC C


47649 7210 -.0195 .0690 .0309 .0036 .0033 .0040 03.05.1989

Itrf 7210 -.0154 .0589 .0338 .0007 .0005 .0004 PCFC CN


48804 7810 -.0134 .0105 .0159 .0056 .0075 .0083 01.07.1992

Itrf 7810 -.0145 .0202 .0119 .0019 .0014 .0018 EURA CN


48804 7835 -.0088 .0187 .0216 .0062 .0053 .0060 01.07.1992

Itrf 7835 -.0116 .0208 .0074 .0072 .0014 .0069 EURA CN


49004 7838 .0975 .0105 .0518 .0269 .0342 .0255 17.01.1993

Itrf 7838 -.0005 .0058 -.0020 .0015 .0015 .0014 EURA C


48804 7840 -.0084 .0141 .0221 .0024 .0050 .0034 01.07.1992

Itrf 7840 -.0137 .0187 .0112 .0012 .0009 .0014 EURA CN


48439 7123 -.0728 .0245 -.0111 .0119 .0451 .0172 02.07.1991

Itrf 7123 -.0401 .0509 .0304 .0022 .0018 .0016 PCFC CN


49169 1884 .0083 .0145 .0508 .0157 .0235 .0288 01.07.1993

Itrf 1884 -.0184 .0151 .0046 .0055 .0038 .0081 EURA CN


49169 8834 -.0343 .0202 -.0109 .0068 .0075 .0060 01.07.1993

Itrf 8834 -.0184 .0159 .0071 .0004 .0003 .0004 EURA CN


49004 7883 -.0874 .0481 .0495 .0147 .0160 .0037 17.01.1993

Itrf 7883 -.0334 .0283 .0195 .0037 .0056 .0044 PCFC CN


47649 7839 -.0155 .0158 .0116 .0027 .0035 .0038 03.05.1989

Itrf 7839 -.0177 .0200 .0097 .0011 .0009 .0011 EURA CN


48834 7831 -.0204 .0350 .0125 .0109 .0121 .0146 31.07.1992

Itrf 7831 -.0179 .0172 .0231 .0045 .0032 .0032 AFRC CN


49094 7882 -.0420 .0340 .0709 .0158 .0067 .0165 17.04.1993

Itrf 7882 -.0447 .0233 .0161 .0041 .0093 .0047 PCFC CN


47649 7939 -.0209 .0211 .0144 .0047 .0051 .0033 03.05.1989

Itrf 7939 -.0226 .0186 .0116 .0007 .0004 .0007 EURA C


47209 7907 .0063 .0054 .0082 .0095 .0032 .0039 18.02.1988

Itrf 7907 .0128 .0043 .0134 .0012 .0015 .0010 SOAM C


48759 7525 .0088 .0074 -.0042 .0054 .0127 .0055 17.05.1992

Itrf 7525 .0054 .0069 -.0090 .0041 .0031 .0037 EURA C


47301 7122 .0035 .0574 -.0343 .0117 .0206 .0076 20.05.1988

Itrf 7122 -.0112 -.0037 -.0034 .0010 .0013 .0010 NOAM CN



Выводы.
В работе выведены дифференциальные формулы, позволяющие вычислять координаты новых пунктов наблюдений на основе данных лазерной локации искусственных спутников Земли.

Освоен пакет прикладных программ обработки высокоточных измерений топоцентрической дальности до ИСЗ.

Подготовлены исходные материалы и выполнена обработка многолетних наблюдений ИСЗ Лагеос. В качестве примера определены координаты одной из обсерваторий, принимавшей участие в кампании измерений. Получены оценки вековых изменений координат пунктов наблюдений.

Вычисленное поле скоростей в целом согласуется с результатами, опубликованными Международной службой вращения Земли (МСВЗ). Оценки стандартных отклонений, полученные в процессе работы пакета программ, во многих случаях хуже соответствующих величин из отчёта МСВЗ. В качестве одного из объяснений приведём такое рассуждение: отчёты МСВЗ составляются, с одной стороны, на основе всех имеющихся наблюдений и, с другой стороны, на основе осреднения независимых результатов обработки, получаемых в нескольких мировых центрах анализа лазерных измерений. В приведённом выше примере полностью использованы наблюдения только за 1992, 1993 и 1994 годы. Этот массив дополнен небольшой выборкой данных лазерной локации за сентябрь 1983 года и за два месяца, январь и июнь, 1990 года. Такое объяснение разумно, но оно должно быть дополнено выводом о том, что применяемый пакет прикладных программ нуждается в дальнейшем совершенствовании.



Литература.

  1. Абалакин В.К. Основы эфемеридной астрономии. М.,Наука,1979.

  2. Абалакин В.К., Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Дёмин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под ред. Г.Н.Дубошина. М., Наука, 1976.

  3. Аксёнов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.,Наука,1977.

  4. Аксёнов Е.П., Вашковьяк С.Н., Емельянов Н.В. Определение элементов орбит ИСЗ по фотографическим и лазерным наблюдениям. //Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга, 1980, т.49, с.90-115.

  5. Брауэр Д., Клеменс Дж. Методы небесной механики. М.,Мир,1964.

  6. Гапошкин Е.М. Определение орбит. /В кн.: Стандартная Земля. Геодезические параметры Земли на 1966 год. М.,Мир,1969

  7. Идельсон Н.И. Фундаментальные постоянные астрономии и геодезии. /Приложение к Астрономическому Ежегоднику СССР на 1942 год, М.,Л., изд.-во Академии наук СССР,1941

  8. Куимов К.В. Редукционные вычисления. /В сб.: Практикум по астрометрии, изд.-во Московского университета,1989,с.6-42.

  9. Нестеров В.В. Определение параметров вращения Земли по данным лазерной дальнометрии ИСЗ Лагеос во время первой кампании Мерит. /Итоги науки и техники. Астрономия. Проблемы современной астрометрии. Под ред. В.В.Подобеда. М., 1983, т.23, с.102-133.

  10. Нестеров В.В. Стандарт основных вычислений астрономии. Основные алгоритмы спутниковой геодинамики. М., ЯНУС, 2001.

  11. Плахов Ю.В., Мыценко А.В., Шельпов В.А. О методике численного интегрирования уравнений возмущённого движения ИСЗ в задачах космической геодезии. //Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. М., 1989, номер 4, с.61-67.

  12. Романова Г.В. Использование данных лазерной дальнометрии спутников для определения приливного числа Лява. //Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга, 1988, т.60, с.16-19.

  13. Сорокин Н.А. Вычисление полиномов Каннингема при численном интегрировании уравнений движения ИСЗ. //Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. М., 1999, номер 4, с.73-90.

  14. Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. Об одном методе численного интегрирования дифференциальных уравнений первого и второго порядка в астродинамике и космической геодезии. /Пакеты прикладных программ. М., изд-во Московского государственного университета, 1997, с.60-119.

  15. Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. О построении многочленных приближений при численном решении дифференциальных уравнений в орбитальном методе космической геодезии. //Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. М., 2000, номер 1, с.91-107.

  16. Уральская В.С., Журавлёв С.Г. Движение искусственных спутников в гравитационном поле Земли. /Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. Под ред. В.Г.Дёмина. М., 1980, т.15, с.3-43.

  17. Холшевников К.В. Асимптотические методы небесной механики. Л., изд-во ЛГУ, 1985.

  18. Чазов В.В. Основные алгоритмы численно-аналитической теории движения искусственных спутников Земли. //Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга, 2000, т.68, с.5-20.

  19. Чеботарёв Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики. М., Наука, 1965.

  20. Эльясберг П.Е. Информация, сколько её надо, как её обрабатывать? М., Наука, 1983.

  21. Яшкин С.Н. Возмущения в элементах орбиты ИСЗ от тессеральных и секториальных гармоник потенциала Земли. //Астрономический журнал, 1970, т.47, номер 5, с.1112-1120.

  22. Яшкин С.Н. Случаи резонанса в элементах орбиты ИСЗ. //Астрономический журнал, 1970, т.47, номер 6, с.1289-1295.

  23. Яшкин С.Н. Один вид дифференциальных уравнений возмущённого движения в канонических элементах. //Астрономический журнал, 1974, т.51, номер 3, с.635-640.

  24. Aksnes K. A second order artificial satellite theory based on intermediate orbit. //Astronomical Journal, 1970, v.75, number 9, pp.1066-1076.

  25. Allan R.R. The critical inclination problem: a simple treatment. //Celestial Mechanics, 1970, v.2, number 1, pp.121-122.

  26. Brouwer D. Solution of the problem of artificial satellite theory without drag.//Astronomical Journal, 1959, v.64, number 9, pp.378-397.

  27. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits. //Celestial Mechanics, 1974, v.19, number 1, pp.35-55.

  28. Lemoine F.G., Kenyon S.C., Factor J.K., Trimmer R.G., Pavlis N.K., Chinn D.S., Cox C.M., Klosko S.M., Luthke S.B., Torrance M.H., Wang Y.M., Williamson R.G., Pavlis E.C., Rapp R.H., and Olson T.R. The Development of the Joint NASA GSFC and National Imagery and Mapping Agency (NIMA) Geopotential Model EGM96. /NASA/TP-1998-206861, 1998, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland. http://www.nima.mil/GandG/wgs-84/egm96.html

  29. Lerch F.J., Klosko S.M., Laubsher R., Wagner C.A. Gravity model improvement using GEOS-3 (GEM-9 and GEM-10). //Journ. Geophys. Res., 1979, v.84, pp.3897-3916.

  30. Lerch F.J., Klosko S.M., Patel G.B. A refined gravity model from LAGEOS (GEM-L2). //Geoph. Res. Lett., 1982, v.9, pp.1263-1266.

  31. Lerch F.J., Nerem R.S., Putney B.H., Felsentreger T.L., Sanchez B.V., Klosko S.M., Patel G.B., Williamson R.G., Chinn D.S., Chan J.C., Rachlin K.E., Chandler N.L., McCarthy J.J., Marshall J.A., Luthcke S.B., Pavlis D.E., Robbins J.W., Kapoor S., Pavlis E.C. Geopotential models from satellite tracking, altimeter and surface gravity data: GEM-T3 and GEM-T3S. //Journ. Geophys. Res., 1994, v.99, number 82, pp.2815-2839.

  32. Tapley B.D., Schutz B.E., Eans R.J. Satellite laser ranging and its applications. //Celestial Mechanics, 1985, v.37, number 3, pp.247-261.

  33. Tapley B.D., Watkins M.M., Ries J.C., Davis G.W., Eanes R.J., Poole S.R., Rim H.J., Schutz B.E., Shum C.K., Nerem R.S., Lerch F.J., Marshall J.A., Klosko S.M., Pavlis N.K., and Williamson R.G. The Joint Gravity Model 3. //Journ. Geophys. Res., 1996, v.101, pp.28029-28049. http://www.csr.utexas.edu

страница 1
скачать файл

Смотрите также:
Применение лазерной локации искусственных спутников Земли в геодезии
298.93kb. 1 стр.

Порядок распределения искусственных покрытий для строительства мини-футбольных площадок в рамках совместной программы уефа и рфс
108.51kb. 1 стр.

Использование картографических проекций в судовождении
61.99kb. 1 стр.

© pora.zavantag.com, 2018